Limite e illimitato nel pensiero matematico
Paolo Zellini
Nel video Paolo Zellini espone i punti essenziali del suo intervento al convegno I limiti e oltre, che si è tenuto a Roma dal 28 al 30 settembre 2023, nella sede della Pontificia Università Gregoriana.
Per capire che strumenti offra oggi la matematica per decifrare il significato del finito e dell’infinito, dell’illimitato e del limite, bisogna andare indietro di un secolo e mezzo, quando si è iniziato a pensare alla possibilità di rappresentare l’infinito in termini matematici. Questo è avvenuto con l’infinito di Georg Cantor, l’infinito attuale, che doveva essere qualcosa che esiste realmente e non solo potenzialmente. Per arrivare a questo risultato Cantor impiegò parecchi strumenti matematici, tra cui la teoria degli insiemi. Ma l’infinito attuale non funzionò e l’insieme si rivelò come un concetto piuttosto pericoloso, che lo stesso Cantor arrivò a definire come un abisso.
Paolo Zellini, matematico di formazione, ha studiato e svolto attività di ricerca a Roma, a Pisa e negli Stati Uniti. Ha insegnato nelle Università di Pisa, di Udine e di Roma “Tor Vergata”, dove è attualmente professore ordinario di Analisi Numerica. I suoi contributi scientifici, apparsi sulle più importanti riviste internazionali, sono nel settore dell’algebra lineare numerica, della teoria delle matrici, della complessità degli algoritmi e dell’ottimizzazione numerica. Si è pure interessato al significato delle ricerche in questi campi nel quadro di una storia della matematica e, più in generale, di una storia delle idee. Ha pubblicato presso l’editore Adelphi Breve storia dell’infinito, 1980 (8 edizioni e vincitore del premio Viareggio 1980), La ribellione del numero, 1985, Gnomon, una indagine sul numero, 1999 e Numero e logos, 2010. Una parte dei suoi scritti sono stati tradotti in spagnolo, inglese, tedesco e turco. Collabora con la pagina culturale di quotidiani nazionali, ed è cofondatore di un Centro interdipartimentale per lo studio delle forme del pensiero antico all’Università di Roma Tor Vergata. Nel 2013 ha pubblicato per Bollati-Boringhieri, in collaborazione con altri autori, Complessità e iterazione numerica, un trattato sugli algoritmi numerici iterativi e sulla loro complessità computazionale.
Per capire che strumenti offra oggi la matematica per decifrare il significato del finito e dell’infinito, dell’illimitato e del limite, bisogna andare indietro di un secolo e mezzo, quando si è iniziato a pensare alla possibilità di rappresentare l’infinito in termini matematici. Questo è avvenuto con l’infinito di Georg Cantor, l’infinito attuale, che doveva essere qualcosa che esiste realmente e non solo potenzialmente. Per arrivare a questo risultato Cantor impiegò parecchi strumenti matematici, tra cui la teoria degli insiemi. Ma l’infinito attuale non funzionò e l’insieme si rivelò come un concetto piuttosto pericoloso, che lo stesso Cantor arrivò a definire come un abisso.
Coerenza, effettività ed efficienza sono i tre criteri che spostano l’asse del pensiero dall’infinito all’algoritmo e tutto il discorso su un piano tecnologico. Questo ha fatto sì che acquistasse credito una matematica applicata, computazionale, deputata ad occuparsi dei problemi pratici della vita. Da qui la ricerca sull’intelligenza artificiale, sui satelliti, sulle comunicazioni, sui motori di ricerca che hanno tutti un fondamento matematico nell’idea di algoritmo.Dato che dell’infinito non si veniva a capo, come contraccolpo cominciò una speculazione sul finito. Ma anche l’idea di finito non bastava, questa idea doveva tramutarsi in un processo computazionale che da certi dati iniziali arrivasse a certe conclusioni in un tempo finito: questo processo era l’algoritmo. Per essere reale un ente matematico ha bisogno di essere calcolato da un algoritmo effettivo ed efficiente e l’ente matematico è quell’algoritmo, dato che in sé non è conoscibile.
Paolo Zellini, matematico di formazione, ha studiato e svolto attività di ricerca a Roma, a Pisa e negli Stati Uniti. Ha insegnato nelle Università di Pisa, di Udine e di Roma “Tor Vergata”, dove è attualmente professore ordinario di Analisi Numerica. I suoi contributi scientifici, apparsi sulle più importanti riviste internazionali, sono nel settore dell’algebra lineare numerica, della teoria delle matrici, della complessità degli algoritmi e dell’ottimizzazione numerica. Si è pure interessato al significato delle ricerche in questi campi nel quadro di una storia della matematica e, più in generale, di una storia delle idee. Ha pubblicato presso l’editore Adelphi Breve storia dell’infinito, 1980 (8 edizioni e vincitore del premio Viareggio 1980), La ribellione del numero, 1985, Gnomon, una indagine sul numero, 1999 e Numero e logos, 2010. Una parte dei suoi scritti sono stati tradotti in spagnolo, inglese, tedesco e turco. Collabora con la pagina culturale di quotidiani nazionali, ed è cofondatore di un Centro interdipartimentale per lo studio delle forme del pensiero antico all’Università di Roma Tor Vergata. Nel 2013 ha pubblicato per Bollati-Boringhieri, in collaborazione con altri autori, Complessità e iterazione numerica, un trattato sugli algoritmi numerici iterativi e sulla loro complessità computazionale.